수준별 문제-난이도(하)

다음 설명 중 옳은 것에 ○표, 옳지 않은 것에 ×표를 하여라.

⑴ 식 [eqn: 3x-2=0]은 등식이다.	[eqn: LEFT ( ````````````````` RIGHT )]

⑵ [eqn: {a} over {2} = {b} over {3}]이면 [eqn: 2a=3b]이다.	[eqn: LEFT ( ````````````````` RIGHT )]

⑶ 등식의 양변에서 같은 수를 빼면 등식은 성립하지 않는다.	[eqn: LEFT ( ````````````````` RIGHT )]

⑷ 등식의 양변을 [eqn: 0]이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.	[eqn: LEFT ( ````````````````` RIGHT )]

두 식 [eqn: x+2=3], [eqn: x+2x=3x]에 대하여 물음에 답하여라.

⑴ 다음 표를 완성하여라.

[eqn: x]의 값	[eqn: x+2=3]		참/거짓
	좌변의 값	우변의 값
[eqn: x=0]	[eqn: 0+2=2]	[eqn: 3]	거짓
[eqn: x=1]
[eqn: x=2]

[eqn: x]의 값	[eqn: x+2x=3x]		참/거짓
	좌변의 값	우변의 값
[eqn: x=0]	[eqn: 0+2 TIMES 0=0]	[eqn: 3 TIMES 0=0]	참
[eqn: x=1]
[eqn: x=2]

⑵ 두 식 [eqn: x+2=3], [eqn: x+2x=3x]에서 방정식인 것과 항등식인 것을 말하여라.

다음은 등식의 성질을 이용하여 방정식을 푸는 과정이다. □ 안에 알맞은 수를 써넣어라.

⑴ [eqn: x-2=3]	⇨ 양변에 를 더하면	[eqn: x-2+][eqn: =3+]	∴ [eqn: x=]
⑵ [eqn: x+3=-1]	⇨ 양변에서 을 빼면	[eqn: x+3-][eqn: =-1-]	∴ [eqn: x=]
⑶ [eqn: {x} over {5} =2]	⇨ 양변에 를 곱하면	[eqn: {x} over {5} TIMES][eqn: =2 TIMES]	∴ [eqn: x=]
⑷ [eqn: -2x=8]	⇨ 양변을 로 나누면	[eqn: {-2x} over {```````} = {8} over {``````````}]	∴ [eqn: x=]

다음 보기에서 등식을 찾아 그 좌변과 우변을 각각 써라.

㉠ [eqn: 3a+2]	㉡ [eqn: x+2x=9]

㉢ [eqn: 3a>3]	㉣ [eqn: 2+3=5]

다음 보기 중 방정식과 항등식을 각각 찾아라.

㉠ [eqn: x=2x-x]	㉡ [eqn: x+1=3]

㉢ [eqn: 3x=9]	㉣ [eqn: 4x+5]

㉤ [eqn: 2x-1>3]	㉥ [eqn: 3 LEFT ( x-2 RIGHT ) =3x-6]

[eqn: x]가 집합 [eqn: LEFT { -1,``0,``1,``2 RIGHT }]의 원소일 때, 다음 방정식의 해를 구하여라.

⑴ [eqn: -2x=-x+1]	⑵ [eqn: {x} over {2} -1=0]

[eqn: a=b]일 때, 다음 중 옳은 것에 ○표, 옳지 않은 것에 ×표를 하여라.

⑴ [eqn: a+1=b+1]	(	)	⑵ [eqn: a-5=b-5]	(	)

⑶ [eqn: 2a=3b]	(	)	⑷ [eqn: {a} over {2} = {b} over {3}]	(	)

다음 등식이 성립하도록  안에 알맞은 식을 써넣어라.

⑴ [eqn: a=b]이면 [eqn: a+4=]이다.

⑵ [eqn: a=b]이면 [eqn: a-3=]이다.

⑶ [eqn: {a} over {3} =- {b} over {2}]이면 [eqn: 2a=]이다.

⑷ [eqn: -2a=b]이면 [eqn: a=]이다.

다음에 밑줄 친 항을 이항하여라.

⑴ [eqn: 3x under{-2} =1]	⑵ [eqn: 4x under{+3} =2]

⑶ [eqn: 5x=2 under{+4x}]	⑷ [eqn: under{8} -x= under{2x} +5]

다음 대화의  안에 알맞은 수나 말을 써넣어라.

：내가 문제를 하나 낼게. 방정식 [eqn: x-1=2]를 풀어봐

：등식의 성질을 이용해서 [eqn: x-1=2]의 양변에 을 더하면 [eqn: x=]이잖아.

：간단하게 [eqn: -1]을 우변으로 해서 [eqn: x=2+]로 구하면 되잖아.

다음 방정식을 풀어라.

⑴ [eqn: 2x-1=-5]	⑵ [eqn: -x+1=4]

⑶ [eqn: 2 LEFT ( x-1 RIGHT ) =3]	⑷ [eqn: x+4=2x-1]

⑸ [eqn: - {1} over {2} x+3=4]	⑹ [eqn: 1.2x+0.4=2.8]

방정식 [eqn: 2x-3=-3x]를 이항을 이용하여 [eqn: ax-3=0]의 꼴로 나타낼 때, 상수 [eqn: a]의 값을 구하여라.

다음 보기 중 일차방정식을 모두 찾아라.

㉠ [eqn: x-1=1-x]   ㉡ [eqn: 2x+1=-x+3x]

㉢ [eqn: x ^{2} -1=x ^{2} +2x] ㉣ [eqn: x ^{2} =1+x]

다음은 방정식의 풀이 과정이다.  안에 알맞은 수나 식을 써넣어라.

⑴	[eqn: 5x-6=x+2] [eqn: 5x-x=2+] [eqn: x=] ∴ [eqn: x=]	⑵	[eqn: 12-x=3x] [eqn: -x-][eqn: =-12] [eqn: x=-12] ∴ [eqn: x=]

다음 방정식을 풀어라.

⑴ [eqn: 2-3x=-x]	⑵ [eqn: -3x+2=-5x+4]

⑶ [eqn: 5-3x=4 LEFT ( x+3 RIGHT )]	⑷ [eqn: 2x- LEFT ( x+1 RIGHT ) =3]

사탕 [eqn: 40]개를 두 유리병 [eqn: rm `A,``B]에 나누어 넣었더니 유리병 [eqn: rm`A]에 들어 있는 사탕이 유리병 [eqn: rm `B]에 들어 있는 사탕보다 [eqn: 12]개가 더 많았다. 두 유리병 [eqn: rm `A,``B] 안에 들어 있는 사탕의 개수를 구하려고 할 때,  안에 알맞은 수나 식을 써넣어라.

⑴ 유리병 [eqn: rm B] 안의 사탕의 개수를 [eqn: x]개라 하면 유리병 [eqn: rm `A]안의 사탕의 개수는 개이다.

⑵ (유리병 [eqn: rm `A]의 사탕의 개수)+(유리병 [eqn: rm`B]의 사탕의 개수)[eqn: =][eqn: 40]이므로 방정식을 세우면 ()[eqn: +x=40]

⑶ 방정식을 풀면   [eqn: x=]

⑷ 따라서 유리병 [eqn: rm `A]의 사탕의 개수는 개, 유리병 [eqn: rm `B]의 사탕의 개수는 개이다.

다음 두 학생의 대화를 읽고, 물음에 답하여라.

⑴ 기말 고사 수학 성적을 [eqn: x]점이라 할 때, 중간 고사 수학 성적을 [eqn: x]를 사용하여 나타내어라.

⑵ 두 성적 사이의 관계를 방정식으로 나타내어라.

⑶ 진회의 기말 고사 수학 성적은 몇 점인가？

합이 [eqn: 126]인 연속한 세 자연수를 다음 과정에 따라 구하였다.  안에 알맞은 수나 식을 써넣어라.

⑴ 가운데 수를 [eqn: x]라 하면 연속한 세 수는 , [eqn: x], 이다.

⑵ 세 수의 합이 [eqn: 126]이므로 방정식을 세우면

()[eqn: +x+]()[eqn: =126]

⑶ 방정식을 풀면 [eqn: x=]

⑷ 따라서 구하는 세 수는 , , 이다.

⑸ 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인하면

[eqn: +][eqn: +][eqn: =126]

어떤 수에서 [eqn: 2]를 뺀 후 [eqn: 3]배 한 수는 그 수의 [eqn: 2]배보다 [eqn: 1]만큼 클 때, 어떤 수를 구하려고 한다. 다음 순서에 따라 구하여라.

⑴ 미지수 [eqn: x]를 정하여라.

⑵ 방정식을 세워라.

⑶ 방정식을 풀어라.

⑷ 어떤 수를 구하여라.

⑸ 구한 해가 문제의 뜻에 맞는지 확인하여라.

현민이는 반 대항 농구 시합에서 [eqn: 2]점 슛과 [eqn: 3]점 슛을 더해 [eqn: 20]개를 넣고 [eqn: 52]점을 득점하였다. 현민이가 넣은 [eqn: 3]점 슛의 개수를 구하여라.

다음 아버지와 아들의 대화를 읽고, 아들의 용돈이 지금 용돈의 [eqn: 2]배가 되는 해는 몇 년 후인지 구하여라.

오른쪽 그림과 같은 삼각형에서 밑변의 길이가 [eqn: 8][eqn: rm `cm]이고, 넓이가 [eqn: 24][eqn: rm `cm ^{2}]일 때, 삼각형의 높이를 구하여라.

해답 및 해설

1. ⑴ ○

⑵ ×, [eqn: {a} over {2} = {b} over {3}]이면 [eqn: 3a=2b]이다.

⑶ ×, 등식의 양변에서 같은 수를 빼어도 등식은 성립한다.

⑷ ○

2. ⑴

[eqn: x]의 값	[eqn: x+2=3]		참/거짓
	좌변의 값	우변의 값
[eqn: x=0]	[eqn: 0+2=2]	[eqn: 3]	거짓
[eqn: x=1]	[eqn: 1+2=3]	[eqn: 3]	참
[eqn: x=2]	[eqn: 2+2=4]	[eqn: 3]	거짓

[eqn: x]의 값	[eqn: x+2x=3x]		참/거짓
	좌변의 값	우변의 값
[eqn: x=0]	[eqn: 0+2 TIMES 0=0]	[eqn: 3 TIMES 0=0]	참
[eqn: x=1]	[eqn: 1+2 TIMES 1=3]	[eqn: 3 TIMES 1=3]	참
[eqn: x=2]	[eqn: 2+2 TIMES 2=6]	[eqn: 3 TIMES 2=6]	참

⑵ 방정식：[eqn: x+2=3]

항등식：[eqn: x+2x=3x]

3. ⑴ [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 2], [eqn: 5]	⑵ [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: 3], [eqn: -4]

⑶ [eqn: 5], [eqn: 5], [eqn: 5], [eqn: 10]	⑷ [eqn: -2], [eqn: -2], [eqn: -2], [eqn: -4]

4. 등식인 것은 ㉡, ㉣이다.

㉡ 좌변：[eqn: x+2x], 우변：[eqn: 9]

㉣ 좌변：[eqn: 2+3], 우변：[eqn: 5]

답 풀이 참조

5. ㉠ (좌변)[eqn: =x], (우변)[eqn: =2x-x=x]이므로 항등식이다.

㉡ [eqn: x=2]일 때에만 참인 방정식이다.

㉢ [eqn: x=3]일 때에만 참인 방정식이다.

㉣ 다항식

㉤ 등식이 아니다.

㉥ (좌변)[eqn: =3 LEFT ( x-2 RIGHT ) =3x-6], (우변)[eqn: =3x-6]이므로 항등식이다.

답 방정식：㉡, ㉢, 항등식：㉠, ㉥

6. ⑴ [eqn: x=-1]일 때, [eqn: -2 TIMES LEFT ( -1 RIGHT ) =- LEFT ( -1 RIGHT ) +1](참)

[eqn: x=0]일 때, [eqn: -2 TIMES 0 != -1 TIMES 0+1](거짓)

[eqn: x=1]일 때, [eqn: -2 TIMES 1 != -1 TIMES 1+1](거짓)

[eqn: x=2]일 때, [eqn: -2 TIMES 2 != -1 TIMES 2+1](거짓)

따라서 해는 [eqn: x=-1]이다.

⑵ [eqn: x=-1]일 때, [eqn: {-1} over {2} -1 != 0](거짓)

[eqn: x=0]일 때, [eqn: {0} over {2} -1 != 0](거짓)

[eqn: x=1]일 때, [eqn: {1} over {2} -1 != 0](거짓)

[eqn: x=2]일 때, [eqn: {2} over {2} -1=0](참)

따라서 해는 [eqn: x=2]이다.

답 ⑴ [eqn: x=-1]  ⑵ [eqn: x=2]

7. ⑶ 등식의 양변에 같은 수를 곱하여야 등식이 성립한다.

⑷ 등식의 양변을 [eqn: 0]이 아닌 같은 수로 나누어야 등식이 성립한다.

답 ⑴ ○  ⑵ ○  ⑶ ×  ⑷ ×

8. ⑴ [eqn: a=b]의 양변에 [eqn: 4]를 더하면 [eqn: a+4=b+4]

⑵ [eqn: a=b]의 양변에서 [eqn: 3]을 빼면 [eqn: a-3=b-3]

⑶ [eqn: {a} over {3} =- {b} over {2}]의 양변에 [eqn: 6]을 곱하면

[eqn: 2a=-3b]

⑷ [eqn: -2a=b]의 양변을 [eqn: -2]로 나누면

[eqn: a=- {b} over {2}]

답 ⑴ [eqn: b+4]  ⑵ [eqn: b-3]  ⑶ [eqn: -3b]  ⑷ [eqn: - {b} over {2}]

9. ⑴ [eqn: 3x=1 under{+2}]	⑵ [eqn: 4x=2 under{-3}]

⑶ [eqn: 5x under{-4x} =2]	⑷ [eqn: -x under{-2x} =5 under{-8}]

10. 차례로 [eqn: 1], [eqn: 3], 이항, [eqn: 1]

11. ⑴ [eqn: 2x-1=-5]에서 [eqn: -1]을 우변으로 이항하면 [eqn: 2x=-5+1], [eqn: 2x=-4]	∴ [eqn: x=-2]

⑵ [eqn: -x+1=4]에서 [eqn: 1]을 우변으로 이항하면

[eqn: -x=4-1], [eqn: -x=3]	∴ [eqn: x=-3]

⑶ [eqn: 2 LEFT ( x-1 RIGHT ) =3]에서 괄호를 풀면 [eqn: 2x-2=3]

[eqn: 2x-2=3]에서 [eqn: -2]를 우변으로 이항하면

[eqn: 2x=3+2], [eqn: 2x=5]   ∴ [eqn: x= {5} over {2}]

⑷ [eqn: x+4=2x-1]에서 [eqn: 4]를 우변으로, [eqn: 2x]를 좌변으로 이항하면

[eqn: x-2x=-1-4], [eqn: -x=-5]    ∴ [eqn: x=5]

⑸ [eqn: - {1} over {2} x+3=4]의 양변에 [eqn: 2]를 곱하면

[eqn: -x+6=8], [eqn: -x=8-6], [eqn: -x=2]

∴ [eqn: x=-2]

⑹ [eqn: 1.2x+0.4=2.8]의 양변에 [eqn: 10]을 곱하면

[eqn: 12x+4=28], [eqn: 12x=28-4], [eqn: 12x=24]

∴ [eqn: x=2]

12. [eqn: 2x-3=-3x]에서 [eqn: -3x]를 좌변으로 이항하면

[eqn: 2x+3x-3=0], [eqn: 5x-3=0]  ∴ [eqn: a=5]

답 [eqn: 5]

13. ㉠ [eqn: 2x-2=0]	㉡ [eqn: 0 TIMES x+1=0]

㉢ [eqn: -2x-1=0]	㉣ [eqn: x ^{2} -x-1=0]

따라서 일차방정식인 것은 ㉠, ㉢이다.

답 ㉠, ㉢

14. 답 ⑴ 차례로  [eqn: 6], [eqn: 4], [eqn: 8], [eqn: 2]

⑵ 차례로 [eqn: 3x], [eqn: -4], [eqn: 3]

15. ⑴ [eqn: 2-3x=-x], [eqn: -2x=-2]	∴ [eqn: x=1]

⑵ [eqn: -3x+2=-5x+4], [eqn: 2x=2]  ∴ [eqn: x=1]

⑶ [eqn: 5-3x=4 LEFT ( x+3 RIGHT )], [eqn: 5-3x=4x+12]

[eqn: -7x=7]	∴ [eqn: x=-1]

⑷ [eqn: 2x- LEFT ( x+1 RIGHT ) =3], [eqn: 2x-x-1=3] ∴ [eqn: x=4]

답 ⑴ [eqn: x=1]  ⑵ [eqn: x=1]  ⑶ [eqn: x=-1]  ⑷ [eqn: x=4]

16. 차례로 [eqn: x+12], [eqn: x+12], [eqn: 14], [eqn: 26], [eqn: 14]

17. ⑴ [eqn: LEFT ( x-10 RIGHT )]점

⑵ [eqn: {LEFT ( x-10 RIGHT ) +x} over {2} =85]

⑶ [eqn: {LEFT ( x-10 RIGHT ) +x} over {2} =85]를 풀면 [eqn: x=90]

따라서 진희의 기말 고사 수학 성적은 [eqn: 90]점이다.

18. 답 ⑴ [eqn: x-1], [eqn: x+1](또는 [eqn: x+1], [eqn: x-1])

⑵ [eqn: x-1], [eqn: x+1](또는 [eqn: x+1], [eqn: x-1])

⑶ [eqn: 42]  ⑷ [eqn: 41], [eqn: 42], [eqn: 43]  ⑸ [eqn: 41], [eqn: 42], [eqn: 43]

19. ⑴ 어떤 수를 [eqn: x]라 하자.

⑵ 방정식을 세우면 [eqn: 3 LEFT ( x-2 RIGHT ) =2x+1]

⑶ 방정식을 풀면 [eqn: 3x-6=2x+1]  ∴ [eqn: x=7]

⑷ 어떤 수는 [eqn: 7]이다.

⑸ [eqn: 3 TIMES LEFT ( 7-2 RIGHT ) =2 TIMES 7+1]

답 풀이 참조

20. 현민이가 넣은 [eqn: 3]점 슛의 개수를 [eqn: x]개라 하면 [eqn: 2]점 슛의 개수는 [eqn: LEFT ( 20-x RIGHT )]개이므로

[eqn: 3x+2 LEFT ( 20-x RIGHT ) =52]	∴ [eqn: x=12]

따라서 현민이는 [eqn: 3]점 슛을 [eqn: 12]개 넣었다.

｜확인하기｜[eqn: 3 TIMES 12+2 TIMES 8=52]

답 [eqn: 12]개

21. 올해 아들의 나이는 [eqn: 14]세, 아버지의 나이는 아들의 나이보다 [eqn: 30]세 많으므로 [eqn: 44]세이다.

[eqn: x]년 후라 하면

[eqn: 14+x= {1} over {2} LEFT ( 44+x RIGHT )]	∴ [eqn: x=16]

따라서 [eqn: 16]년 후 용돈이 [eqn: 2]배가 된다.

｜확인하기｜[eqn: 14+16= {1} over {2} TIMES LEFT ( 44+16 RIGHT )]

답 [eqn: 16]년 후

22. (삼각형의 넓이)[eqn: = {1} over {2} TIMES](밑변의 길이)×(높이)이므로

[eqn: {1} over {2} TIMES 8 TIMES x=24]	∴ [eqn: x=6]

따라서 삼각형의 높이는 [eqn: 6][eqn: rm`cm]이다.

｜확인하기｜[eqn: {1} over {2} TIMES 8 TIMES 6=24]

답 [eqn: 6][eqn: rm`cm]